Stacionární iterační metody

Pro všechna vlastní čísla $\lambda$ matice ${\bf B}$ ( tedy čísla, pro která existuje takový $\vec{v}$ , že platí ${\bf B} \vec{v} = \lambda \vec{v}\$) musí platit $\vert\lambda \vert < 1$.

Věta Nutnou a postačující podmínkou konvergence metody je podmínka, aby spektrální poloměr $\varrho ({\bf B})$ byl

$$\varrho ({\bf B}) = \max \limits_{i=1, \dots , n} {\vert\lambda_i\vert} < 1$$

Věta Pokud v některé maticové normě platí

$$\Vert{\bf B}\Vert < 1\ ,$$

pak iterace konverguje.

Odhad chyby Chceme dosáhnout přesnosti $\varepsilon$ a tedy iterovat, dokud nebude

$$\Vert\vec{x}^{(k)} - \vec{x} \Vert \leq \varepsilon\ .$$

Výraz $\Vert \vec{x}^{(k)}- \vec{x} \Vert$ lze odhadnout

$$\Vert \vec{x}^{(k)}- \vec{x} \Vert= \Vert \vec{x}^{(k)} - {\... ...f A}^{-1} \Vert \, \Vert {\bf A} \vec{x}^{(k)} - \vec{b} \Vert$$