next up previous
Next: Jacobiho metoda Up: Iterační metody řešení soustav Previous: Stacionární iterační metody

Prostá iterace

Lineární rovnici ${\bf A} \vec{x} = \vec{b}$ převedeme na tvar

\begin{displaymath}
\vec{x} = ({\bf I} - {\bf A}) \vec{x} + \vec{b}\ ,
\end{displaymath}

kde ${\bf I}$ je jednotková matice.

Prostá iterace je tedy dána iteračním vzorcem

\begin{displaymath}
\vec{x}^{(k+1)} = ({\bf I} - {\bf A})\vec{x}^{(k)} + \vec{b}\ .
\end{displaymath}

Označíme ${\bf B} = {\bf I} - {\bf A}$, pak lze přesnost $k$-té iterace odhadnout výrazem

\begin{displaymath}
\Vert \vec{x}^{(k)} - \vec{x} \Vert \leq \Vert {\bf B}
\Vert...
... + \frac{\Vert \vec{b} \Vert}{1 - \Vert
{\bf B} \Vert} \right]
\end{displaymath}

Metoda prosté iterace se pro systémy lineárních rovnic prakticky nepoužívá.



Jiri Limpouch
2000-03-08