Superrelaxační metoda

Gauss-Seidelovy metoda konverguje pro poměrně širokou třídu matic, ale její konvergence může být velmi pomalá. Označíme-li $\Delta x_i^{(k)} = x_i^{(k+1)} - x_i^{(k)}$ rozdíl mezi iteracemi Gauss-Seidelovou metodou, pak je superrelaxační metoda dána vztahem

$$x_i^{(k+1)} = x_i^{(k)} + \omega \Delta x_i^{(k)}$$

kde relaxační faktor $\omega$ je z intervalu $(0,2)$, obvykle $\omega \in \langle 1, 2)$.

Relaxační faktor slouží k urychlení konvergence metody a jeho optimální hodnotu lze vypočítat ze vztahu

$$\omega_{opt} = \frac{2}{1 + \sqrt{1 - \varrho^2 ({\bf B})}} \qquad \qquad {\bf B} = - ({\bf D} + {\bf L})^{-1} {\bf R}$$

B je iterační matice Gauss-Seidelovy metody. Gauss-Seidelova metoda je tedy speciálním případem superrelaxační metody s $\omega = 1$.