Řešení soustav s trojúhelníkovou maticí

Rovnice s horní trojúhelníkovou maticí ${\bf U}$ se řeší postupným prováděním vzorce ve směru klesajícího indexu $k$

$$x_k = \frac{1}{u_{kk}} \left( b_k - \sum_{j=k+1}^n u_{kj} x_j \right)$$

K výpočtu libovolného $x_k$ je třeba nejvýše $n$ vnitřních cyklů (1 násobení + 1 sčítaní), počet operací roste tedy $\sim n^2$ (přesněji $\simeq 0.5 \cdot n^2$ vnitřních cyklů).