next up previous
Next: Částečný problém vlastních čísel Up: Hledání vlastních čísel a Previous: Jacobiho transformace (metoda)

LU rozklad pro úplný problém vlastních čísel

Tato metoda konverguje velmi pomalu, na výpočet je třeba velký počet operací.

Matice ${\bf A}$ je 0-tým krokem iterace, tj. ${\bf A}_0 \equiv {\bf A}$. V k-tém kroku rozložíme matici ${\bf A}_k = {\bf L}_k {\bf U}_k$. Vytvoříme matici ${\bf A}_{k+1} = {\bf U}_k {\bf L}_k$, ta je podobná matici ${\bf A}_k$.

Pokud posloupnost ${\bf B}_k = {\bf L}_0 {\bf L}_1 \dots
{\bf L}_k \rightarrow$ k regulární matici $\Rightarrow$ matice ${\bf A}_k$ $\rightarrow$ k horní trojúhelníkové matici, která má na diagonále vlastní čísla.

Existují ale speciální rozklady matic vhodné pro hledání vlastních čísel a vektorů. Pro tyto rozklady konverguje obdobný postup rychle.


Jiri Limpouch
2000-03-08